Matematik ve Animasyon

Aslında işin özüne inersek animasyonların altında yatan matematiğin bildiğimiz çarpma, bölme işlemlerinden ibaret olduğunu söyleyebiliriz. Ama normal sayılarla değil, matris denilen sayı tablolarıyla yapılıyor bu işlemler ve çok karmaşıklar.

Hiç unutmadığınız bir animasyon eminim ki sizin de vardır. Belki de o unutamadığınız animasyon sayesinde şu an bu kişiliğe sahipsiniz.

Aslında bütün bu harika filmlerin altında yatan şeyin matematik olduğunu bilmek, matematiğin ne kadar güçlü bir araç olduğunu anlamamız için yeterlidir.

Animasyon yapmak matematik ile bilgisayarı birlikte kullanabilmektir. Yazılım mühendisliğinden soyut matematiğe, bilgisayar biliminin bütün teorik araştırmaları, istatistik ve fizikle el ele veriyor ve sonucunda animasyon ortaya çıkıyor.

RENDERLEME

Sanatçılar tarafından bilgisayarda oluşturulan 3 boyutlu sahnenin görünür hale getirilmesi gerekiliyor.

Sahne, bilgisayarın hafızasında geometrik bir model olarak yer alır. Bu yüzden sahnenin 2 boyutlu ekrana çizilerek görünür hale getirilmesi gerekir. Bu işe renderlemedeniyor ve renderleme hayali 3D bir sahnenin 2D olarak oluşturulmasıdır.

Renderleme de sahneye konulan bir kamera aracılığıyla yapılır. Kamera da diğer nesneler gibi matematiksel olarak oluşturulmuş hayali bir cisimdir. Bilgisayara render komutu verildiğinde renderer denen bir yazılım devreye girer ve kameranın sahneyi nasıl “göreceğini” hesaplayarak görüntüyü oluşturur. Oluşturduğu bu görüntüyü ekrana yansıtarak, bizim de görmemizi sağlar.

SİMÜLASYON

Resmin nasıl çizildiğini anladık, şimdi neyin resmini çizeceğimize karar vereceğiz.

Filmlerde gördüğümüz birçok şey simülasyonla oluşturuluyor. (Saç, kıllar, giysiler, kalabalıklar, kar taneleri, çarpışmalar, ateş, duman vs.) Böyle oluşturulmuş bir sahne daha etkileyici ve inandırıcı görünmektedir.

Burada kullanılan simülasyonlar rüzgarda uçuşan saçların veya yürürken bükülen kıyafetin nasıl hareket edeceğini hesaplar.

SAHNELEME

Bir sahnenin 3D olarak temsili matematiğin en temel dallarından biri olan doğrusal cebir sayesinde olmaktadır.

Döndürme, boyutlandırma ve öteleme gibi temel dönüşümler işin kolay kısmıdır. Doğrusal cebir bundan çok daha zor işlerde de kullanılır. Örneğin, ters kinematik ve simülasyonlarda…

Ters Kinematik, zincir gibi birbirine bağlı nesnelerin (el, ön ve üst kollar, omuz ve gövde) hareketini çözümleyen bir animasyon teknolojisidir. Ters kinematikte siz sadece uçtaki nesneyi hareket ettirirsiniz, geri kalan nesnelerin hareketi bilgisayar tarafından hesaplanır. Böylece sanatçısının işi kolaylaşır.

Bir simülasyonu oluşturan binlerce minik yay, devasa bir denklem sistemi oluşturur. Bu sistemin çözümü doğrusal cebir yardımıyla yapılmaktadır.

GÖLGELEME VE DOKU OLUŞTURMA

Gerçek yüzeyler çok karmaşıktır. Bir ağaç kütüğünü düşünelim. Kütüğün yüzeyindeki damarlar, reçine, nem, böceklerin açtığı yaralar vs. gibi birçok şeyi tek tek modellemek çok zordur. Bunun yerine o yüzeye bir doku kaplanır. Ancak kaplama doğru biçimdeolmazsa, kütük göze çok yapay görünecektir. Bu yüzeylerin geometrilerinin bilgisayarda birebir oluşturulması hiç kolay olmaz. Bunun yerine gölgeleme teknikleri (Shading) kullanılarak yüzeylerin gerçekçi görünmesi sağlanır. Aslında yüzey dokularının nasıl görüneceğini tahmin etmek mümkündür. Yani, ışınların izleyeceği yolları tamamen hesaplamaya gerek kalmadan, tahminle aynı sonuçlara ulaşmak mümkündür.

Bu algoritmalar, karmaşık bir yüzeyin gerçek gibi görünmesini sağlıyorlar.

Parametrik eğriler nod denen 3D noktaları birbirine bağlayan eğri parçalarını tanımlayan denklemler kümesidir.

Bir çimen yaprağının biçimi parametrik eğrilerle oluşturulabilir. Bir topun zıplamasını tanımlayan hız-zaman grafiğinde de aynı eğriler karşımıza çıkar.Canlandırma yapan kişi, bu eğrilerle oynayarak animasyonun daha pürüzsüz, ilginç ya da gerçekçi olmasını sağlayabilir. Bütün bunlar Bezier splines denen parametrik eğriler sayesinde olmaktadır.

SİNYAL İŞLEME:

Tırtıklar bilgisayar grafiklerinde çok ciddi bir sorundur. Düzgünleştirme algoritmaları uygulanmazsa çizgiler düzmüş gibi görünmez. Özellikle kenar ve konturlarda merdivemsi bir görünüm oluştururlar. Bu istenmeyen görüntüye aliasing denir. Aliasing ciddi bir sorundur. Bilgisayar bilimcileri bu pürtüklü görüntüyü ortadan kaldırmak için anti-aliasing yani düzgünleştirme algoritmaları kullanırlar.

KAYNAKCA:

https://www.quora.com/What-type-of-mathematics-is-behind-Pixar-animation

https://www.cs.drexel.edu/~david…