İki ters bir düz düğümleriyle örülen Selanik modelini mutlaka duymuşsunuzdur. İlla ki Annelerimiz ya da büyük annelerimiz bir şişe taktıkları yün ipleri yüzlerce periyodik şiş hareketi ile bir kazağa çevirmiştir.
Hoş şimdi herkes kazaklarını hazır alıyor!
Evet anlaşıldığı üzere yine fark edilmeyen bir matematik konusu ile karşınızdayız...
Anadolu’da yaşamış bir tüccarın Mezopotamyalılarla ticaret yaparken kullandığı mühürdeki düğümler tarihte ilk fark edilen düğümler olduğu söylenebilir.
Tabi tüccar abimiz nereden bilsin düğümlerin uzun zaman sonra Geometrik Topolojinin alanına gireceğini ve ciddi bir teori olacağını. Hele ki “Üç boyutlu uzayın içindeki bir düğümün 2 boyutlu uzaydaki yansımalarını inceleyen bir teori” olacağını hiç tahmin edemezdi.
Düğümler insanlık tarihi boyunca hayatı kolaylaştıran bir yöntem olarak kullanılmış. Köprü, ev, barınak gibi yapıların yapımdan denizciliğe kadar pek çok alanda kullanılmıştır. Hatta Fatih Sultan Mehmet’in kavuğunda bile simit düğümlerini görmek mümkündür.
Matematiksel anlamda düğüm teorisi topolojinin bir alt dalı olarak çalışır. Düğümlerle tarihte ilk olarak Fransız matematikçi Alexandre-Theophile Vandermonde (1771)’un bir makalesinde karşılaşırız. Makalesinde düğümlerin konumları ve geometrisine değinerek Vandermonde Düğümü 'nü tanımlıyor.
Matematiksel anlamda düğüm teorisi ile ilgili ilk çalışmalar ise Carl Friedrich Gauss (1833) tarafından yapılır ve bu çalışmalarında: “İntegral ve diferansiyel denklem kullanarak düğümlerin ve düğümlerden oluşan bağların bağlanma sayısını tanımlar.” . Bu çalışmalar Gauss’un öğrencileri tarafından devam ettirilir.
Düğüm teorisine sadece matematikçiler değil Thomson, Maxwell gibi fizikçiler tarafından da çalışmalar yapılmış Thomson Atom Modelinin oluşturulmasında kullanılmıştır. Thomson “ Atomların kendine özgü düğümleri kullanarak farklı malzemeleri oluşturduğu teorisini ortaya koyar.”
Peki ayakkabı bağcıklarının kendiliğinden çözülmesiyle alakalı ne diyebiliriz?
Normalde ayakkabı bağcığınıza attığınız her düğüm merkezindeki sürtünme sayesinde olduğu haliyle kalıyor yani ne kadar çok bağ o kadar dayanıklılık!
Fakat koşu veya yürüyüş sırasındaki her topuk vuruşu bir kuvvet yaratıyor ve bu kuvvet düğümün merkezinde bir ivme yaratarak maalesef düğümün hafifçe açılmasına ve bağcıkların birbirleri üzerindeki sürtünme tutuşunu kaybetmelerine sebep oluyor. İkinci bir faktör ise bağın iki serbest ucunun ileri geri sallanmasını ve kaymasını hızlandıran bacağın sallanmasıdır. Aman diyelim bağcığım açılmasın diye bir sürü de düğüm atmayalım sonra açılmazsa bu durum daha rahatsız edici olur :)
KAYNAKÇA
· Matematiğin Peşinde youtube kanalı/ rastgele #73 - Düğüm Teorisi - Oğuz Şavk, Can Ozan Oğuz (https://www.youtube.com/watch?v=P-WYeQ3SH7g)
· Colberg E. A brief history of knot theory, http://www.math.ucla.edu/∼
radko/191.1.05w/erin.pdf web adresi
· Przytycki J. (1991). A History of Knot Theory from Vandermonde to Jones, Proc. Mexican Nat. Congress Math., Nov.
· Przytycki J.R. (1998). Classical roots of knot theory, Chaos, Solutions & Fractals, 9(415), 531–545.
Shoe-string theory: Science shows why shoelaces come untied; https://phys.org/news/2017-04-shoe-string-theory-science-shoelaces-untied.html