Fibonacci Dizisi

Soru: 1 Ocak günü yeni doğmuş bir erkek tavşan ile bir dişi tavşandan oluşan bir çift tavşanı dış ortamla bağlantısı olmayan duvarla çevrili bir yere bırakalım. Her bir tavşan çifti ilk yavrulamayı doğduklarından 2 ay sonra gerçekleştirsin. İlk doğumlarını gerçekleştiren tavşanlar, sonrasında her ayın birinci günü bir dişi bir erkek olmak üzere bir çift tavşan yavrulasın. Bir yıllık süreçte hiç ölen tavşan olmasa, bu kapalı alanda kaç tavşanımız olur?

Alttaki bilgiler tavşan problemini verdiğimiz posttan sonra mutlaka kullanılmalıyız (önerim filmden bir foto ile verdiğimiz postu çıkarabiliriz.)

Sözle ifade ettiğimiz bu diziyi matematiksel simgelerle ifade etmek için bu dizinin terimlerini, soldan sağa doğru F(1), F(2), ... , F(n) , ... diye adlandıralım. Bunu matematikte, kısaca,

{F(n)} , (n=1,2,...)

simgesiyle gösteririz. (n=1,2,...) simgesi, n terim sırası olmak üzre sırayla bütün doğal sayıları tarayacağı anlamına gelir. Böylece sonsuz sayıda terimi olan bir dizi oluşur. Yukarıdaki kuralı simgelerle yazınca

F(0) = 0

F(1) = 1

F(n+1) = F(n) + F(n – 1) , (n= 2, 3, ...)

eşitliği ortaya çıkar. Yukarıdaki eşitlikler, sonsuz terimli Fibonacci dizisinin bütün terimlerini üretir. Bu dizinin ilk 23 terimi aşağıdadır.

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657,46368, 75025, ...

Kaynakça:

http://www.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/agora/zv/2008/fibonacci1.htm