Aylar süren bir aradan sonra eğriler serimizin son yazısı olan hiperbol ile karşınızdayız kıymetli okurlarımız. Gecikmemin sebebini assolistler en son gelir diyerek anlayışla karşılayacağınızı umuyorum.
Şimdiye kadar sizlere çemberden, elipsten ve parabolden bahsetmiştik. Hiperbol ise bu kardeşlerin arasında günlük hayatta kendisine en az rastladığımız. Biraz çekingen ancak salonunuzda bile sizi bekliyor olabilir. Konik bir abajurun duvardaki gölgesi hiperboldür. Faber-Castell marka, mercan mavisi, güzel mi güzel kurşun kaleminizi açtığınızda da hiperbolleri görürsünüz.
Ama hiperbol nedir? Kendilerini tanıyalım bir, değil mi?
Hiperbol ismini çalışmalarında ilk kullanan matematikçi Arşimet olsa da dik koni kesiti için Arşimet’in parabol adını da kullandığını biliyoruz. Hiperbol ismi Apollonius ile kullanılmaya başlandı, ‘uzağa koymak’ anlamına geliyordu.
Hiperbolün tanımı ise şudur: Düzlemde F1 ve F2 noktalarına uzaklıkları farkının mutlak değeri sayısına eşit olan noktaların geometrik yerine hiperbol denir. F1 ve F2 hiperbolün odaklarıdır.
Karışık mı geldi? Sizlerle bir koordinat sistemi paylaşarak biraz daha somutlaştırmanıza yardımcı olmak isterim. Yalnızca, karşınıza yeni bir terim çıkacak: Hiperbolün doğrultmanları. Bunu da kısaca tanımlayalım ve yolumuza devam edelim.
Merkezi hiperbolün odaklarından biri ve yarıçap uzunluğu 2a birim olan çembere hiperbolün doğrultman çemberleri denir.
Matematiksel tanımları bitirirsek girişte başladığım örneklere devam edelim. Çok hızlı giden bir uçağın bıraktığı ses dalgaları havada bir koni biçiminde yayılırlar ve yeryüzünün düzlem olduğunu kabul edersek aynı anda yere çarpan ses dalgalarının oluşturduğu küme hiperboldür.
Nükleer reaktörlerin bacaları da hiperboloittir. Hiperboloit, hiperbolün kendi çevresinde döndürülmesi ile elde edilir. Örneklerimi cipsin şekli ile tamamlamak istiyorum. Cipsler, genellikle hiperbolik paraboloid şeklindedir.
Maryam Mirzakhani’yi hatırlıyorsunuzdur, geçtiğimiz yıllarda kanserden kaybettiğimiz İranlı matematikçi. Kendisinin hiperbolik yüzeyler hakkında da çalışmalar yaptığını biliyor muydunuz? Çok güzel bir yazıydı, gözünüzden kaçırmayın derim.
Sonunda, seriyi tamamlamış ve böylece yeni serileri kaleme almaya hazır bir şekilde yazıyı tamamlıyorum. Bir sonraki yazımıza kadar sağlıkla kalın, matematikle kalın!
Kaynakça:
ALTUNKAYA, B. (2012). Küresel Konikler ve Uygulamaları, Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Fakültesi.
T.C. Millî Eğitim Bakanlığı, Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü, Analitik Geometri 2, Ünite I.
PIERCE, D. (2015). Analitik Geometri Özeti, Mimar Sinan Güzel Sanatlar Fakültesi, Matematik Bölümü.
Matematik Dünyası, 2005 Yaz.
1/x hiperbol mü bu durumda
Ayrica sonsuza giderken
İnteral 1/x mi yoksa Sigma 1/x mi büyük? (Sigma x 1 den başlıyor)