Bugün, uzaktan eğitimle derslerinizi dinlerken iş arkadaşınıza e-mail atarken veya favori dizinizi izlerken kullandığınız bilgisayardaki devrelerin tasarımı “Boole Cebri”ne dayanır. Boole Cebri bilgisayar çağını başlatan temel taş olmasının yanı sıra, soyut matematiğin pratiğe dönüşmesinin en güzel örneklerinden biridir.
Boole Cebri ismini George Boole’den alır. George Boole İngiliz matematikçi, eğitimci ve filozoftur. Kendisi modern cebir kavramının oluşmasında rol alan en önemli isimlerden biridir. Boole, 1854’te Aristoteles mantığını ele alan bir inceleme yazısı yayımladı. Böylece Aristoteles’in mantık sistemini matematiksel temellere oturtan simgesel mantığı oluşturmuş oldu.
(George Boole) Laws of Thought” incelemesi
Boole mantığında değişkenlerin değeri ancak “doğru” ya da “yanlış” olabilir. Doğru “1”, yanlış ise “0” ile ifade edilir. Normal cebirde değişkenler sayı; işlemler ise toplama, çıkarma, çarpma, bölme iken Boole Cebri’nde ∧ işareti ile ifade edilen "ve", ∨ işareti ile ifade edilen "veya", ¬ ile ifade edilen "değil" işlemleri bulunur.
(A ve B’nin olası değerlerini gösteren doğruluk tablosu)
Boole Cebri’nde ifadelerin değerlerinin yalnız 1 ve 0 olabileceğini ve bu ifadelerin “ve veya değil” gibi işlemlerle kullanılabileceğini belirtmiştik. Aslında normal cebire benzer şekilde “ve” ifadesi çarpma, “veya” ifadesi ise toplamaya dönüştürülebilir. Yani;
A ve B yanlıştır A x B = 0
A veya B doğrudur A + B = 1
Şeklinde ifade edilecektir. Bu cebirde çıkarma ve benzer şekilde bölme işleminin karşılığı yoktur çünkü bu işlemler negatif sayıları kapsar ancak bu cebirde yalnızca 1 ve 0 değerleri mevcuttur.
Boole Cebri temelde 10 postulata dayanır. Bu postulatlar aşağıdaki tabloda verilmiştir. (Postulat belli bir konu ya da inceleme alanına özgü, doğruluğu apaçık bir önermedir.)
Burada 1+1 ifadesinin 1’e eşit olması dikkatinizi çekti mi? Boole Cebri’nde yalnızca 1 ve 0 bulunduğunu göz önünde bulundurarak bu ifadenin sonucunun da 1 olacağı kanısına varabiliriz. Benzer şekilde
1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 1 = 1 1 + 1 + 1 = 1 1 + 0 + 1 + 1 + 1= 1
Örneklerini verebiliriz.
Şimdi işin elektronik devre kısmına gelelim. Boole Cebri 1 ve 0 karakterlerini kapsadığından bunların gösterimi açık ve kapalı elektrik devreleriyle yapılabilir. Devrelerde anahtar açık duruma getirilirse devre akımı kesilir, kapalı duruma getirilirse devreden akım geçer. “1”, yüksek gerilim seviyesini (HIGH); “0” ise alçak gerilim seviyesini (LOW) gösterir. Yani 0 açık devreler, 1 ise kapalı devreler için kullanılır.
(Açık ve kapalı devreleri gösteren basit bir devre şeması)
Daha önce “ve” ifadesinin çarpma, “veya” ifadesinin toplama ile gösterilebileceğini öğrenmiştik. Şimdi bunları bir de elektrik devreleriyle gösterelim. Aşağıdaki devreler AND (ve) kapısının devresel gösterimleridir.
Buradaki devreler ise OR (veya) kapısının devresel gösterimleridir. Sonuç 1 olduğunda devreden akım geçer ve ampul yanar, sonuç 0 olduğundaysa devreden geçen akım kesilir ve ampul söner.
Kaynakça:
Comentários