EULER (e) SAYISI
- Elif BAL
- 23 Şub 2021
- 3 dakikada okunur
Adını ünlü matematikçi Euler’in baş harfinden alan e sayısı, matematik ve mühendislik alanında sıkça kullanılan sabit bir reel sayıdır. Doğal logaritmanın tabanıdır ve ayrıca irrasyoneldir. Pi sayısından daha gizemli görünen e sayısının bir diğer ismi de "EulerSabiti"dir.
Yaklaşık değeri;
e = 2.718281828459045235360287471352662497757247 …
e harfi kim ne yapmış?
e sabitine ilk değinen kişi İskoç matematikçi John Napier olduğu biliniyor. Napier, 1618’de logaritmalar üzerine yayımladığı bir kitabın ekinde, e sabitini kullanarak bazı hesaplar yapmıştır fakat sabitin kendisiyle fazla ilgilenmemiştir. e sayısını gerçek anlamda ilk ortaya koyan Jakob Bernoulli olmuştur. Bernoulli, e sayısını 1683’te birleşik faiz problemini incelerken keşfetmiş ve yaklaşık değerini hesaplamıştır.
Leonhard Euler ise ilk olarak 1731’de Christian Goldbach’a yazdığı bir mektupta bu sabitten “e sayısı” diye bahsetmiştir. Euler öncesi ve sonrasında bu sabit için b ve c harflerinikullanmış olsa da sonuçta kabul edilen isim “e” olmuştur. Euler e sayısını, virgülden sonra 23. basamağına kadar hesaplayabilmiştir. Günümüzde ise e sayısının milyarlarca basamağı bilinmektedir. e ’nin irrasyonel bir sayı olduğu Euler, aşkın bir sayı olduğu ise Fransız matematikçi Charles Hermite tarafından kanıtlanmıştır.
➢ Aşkın Sayı Nedir?
Matematikte cebirsel olmayan herhangi bir karmaşık sayıya aşkın sayı denir. Diğer bir deyişle, sayının ondalık kısmındaki rakamların sonsuz sayıda olması ve hiç tekrar etmemesidir. Buradan, tüm aşkın sayıların aynı zamanda irrasyonel olduğu sonucuna varılabilir.
“e” Sayısı İle Nasıl Para Kazanabilirsiniz!
Jakob Bernoulli paraya para dememiş.
Diyelim ki 1 TL nız var ve bu parayı değerlendirmek istiyorsunuz. Araştırmalarınız sonucunda bir bankanın paranıza 1 yılda %100 faiz verdiğini öğreniyorsunuz. Bu hesabı meraklı okuyucumuz hemen yapmıştır. 1 TL nin bir yıl sonunda 2 TL olduğunu görmüştür.
Aklınıza bir soru takılıyor. “Ben paramı bankaya yatırıp 1 yıl sonra çekersem bu süre zarfında banka bu paradan sürekli para kazanacak. Peki bankanın bu kazancına karşılık bana verdiği faiz benim için daha kazançlı olamaz mı?”
Biraz matematik bildiğiniz için bir takım hesap kitap işlerine giriyorsunuz.
Bu %100 lük faizi 1 yılı belli dönemlere bölerek 6 aylık,3 aylık,1 aylık, 1 haftalık hatta günlük faiz alacak şekilde hesaplasanız kazancınız nasıl değişir? Bir de her dönem sonunda elde ettiğiniz faiz de size faiz getirse durum ne olur.
► Yılda %100 faiz alsanız 1 sene sonra 2 lirası olur.
► 6 ayda bir %50 faiz alsanız 1 sene sonra 2,25 lirası olur.
► 3 ayda bir %25 faiz alsanız 1 sene sonra 2,44... lirası olur.
► Ayda bir %8,33... faiz alsanız 1 sene sonra 2,6130... lirası olur.
► Ve aynı şekilde haftada bir işleyen faiz sonunda 1 sene sonra 2,6925... lirası olur.
► Her gün işleyen faizi hesapladığımızda ise 1 sene sonra 2,71453... lirası olur.
Bunu formüle edecek olursak n faiz aldığımız dönem sayısı olmak üzere; 1 lira için
Formülüne ulaşmış oluruz. Aslında formülün genel hali bankaya yatırılacak para A lira olmak üzere,
Şeklindedir biz formülde A=1 lira aldık. ►Bu işlemlerden sonra anlıyoruz ki bankaya yatırdığımız 1 lira için faiz dönemini olan "n" için değeri ne kadar büyütürsek e sayısına o kadar yaklaşmış oluruz;
Bu durumda ilk durumdan 0.71828 TL daha fazla kazanç elde edebileceğimizi fark etmişsinizdir.
Bu hesap insanın iştahını kabartıyor değil mi? İnsanın canı faiz aldığımız dönem sayısını hafta, gün, saat derken anlık faize indirgeyerek daha çok kazanmak istiyor. Sıkıntı yok matematiğin buna da çözümü var. Siz anı yakalamak istiyorsunuz yani faiz almak istediğiniz dönemi sonsuz küçük parçalara bölmek istiyorsunuz. Bakın laf ne kadar uzadı! İşte burada matematiği devreye sokarak kısaca “n faiz dönemini sonsuza yaklaştırmak istiyorsunuz” deriz. Bu durumda matematiğin kurtarıcı işlemi limit devreye girer ve e sayısına yaklaşırsınız.
Konuyu daha derinlemesine incelemek isteyen okurlarımıza Kumarcı problemi, sekreter problemi ve şapka problemlerini de incelemelerini tavsiye ederiz.
Kaynakça:
http://www.bilimsehri.com/
Comentarios