Günlük hayatımızın hemen hemen her anında sayılarla uğraşırız. Marketten bir şeyler aldığımızda, televizyonda bir ürüne zam geldiğinde ürünün yeni fiyatını hesaplarken hatta saate baktığımız her an. Bildiğiniz gibi matematikte sonsuz tane sayı vardır ve bu sayılar zaman zaman belli kurallar çerçevesinde özel olarak isimlendirilmişlerdir. Bu yazımızda da sizler için “Mersenne Sayıları” nı araştırdık.
Marin Mersenne Kimdir?
Marin Mersenne 1588 ve 1648 yılları arasında yaşamış ve bilim, felsefe ve müzik alanında birçok çalışma yapmış Fransız asıllı bir rahiptir.
Mersenne sayıları, matematikte ikinin kuvvetlerinin bir eksiği şeklinde olan sayılardır ve n doğal sayısı için Mn = 2^n − 1 şeklinde hesaplanır. Adını Fransız matematikçi, filozof, keşiş ve müzik teorisyeni ve "akustiğin babası" olarak bilinen Marin Mersenne'den almıştır. Marin Mersenne 17. yüzyılın başlarında bu sayılar üzerinde çalışmıştır.
Asal sayılar kendisinden ve 1’den başka böleni olmayan sayma sayılarıdır. Örneğin 2, 7, 11, 23 gibi. Mersenne asalları olarak adlandırılan sayılarsa 2^n-1 biçiminde yazılabilen asal sayılardır. Herhangi bir n değeri bir Mersenne asalı vermez. Örneğin n=2 durumunda elde edilen 2^2-1=3 sayısı bir asal sayı iken n=4 durumunda elde edilen 2^4-1=15 sayısı asal değildir.
Günümüzde bilinen en büyük asal sayıların büyük bir kısmı Mersenne asallarından oluşmaktadır. Yakın zamanlarda yeni bir Mersenne asalı keşfedildi. n=77.232.917 değerine karşılık gelen ve 23.249.425 rakamla ifade edilen sayı, bilinen Mersenne asallarının 50.’si ve en büyüğü olma özelliğini taşımaktadır.
Asal sayı veren en küçük n değerleri 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19 ve 31, bu değerlere karşılık gelen asal sayılarsa 3, 7, 31, 127, 8191, 131.071, 524.287 ve 2.147.483.647’dir. n değeri büyüdükçe sayıların değeri de büyüdüğü için Mersenne asalları keşfetmek çok zordur.
Sizce de matematik çok etkileyici ve muazzam değil mi? Umarız ki bu yazımızı beğenmişsinizdir. Ayrıca Mersenne sayıları gibi diğer özel sayılar hakkındaki yazılarımıza bakmayı unutmayın!
KAYNAKÇA:
Comentários