Yıllardır Üzerinde Çalışılan Matematik Problemi Sonunda Çözüme Kavuştu!
- Zeynep Beyza TAKKABULAN
- 14 May 2021
- 1 dakikada okunur
İlk kez İskenderiyeli Diophantus tarafından ortaya atılan ve o zamandan beri çözülemeyen üç küp toplamı problemi 42 sayısı için sonunda çözüldü. Peki, üç küp toplamı problemi nedir ve çözülmesi neden bu kadar zaman aldı?
Üç küp toplamı problemi ilk defa Yunan matematikçi Diophantus (M.S. 2-4.yy.) tarafından ortaya atıldı. Bu problem "1≤k<∞" biçiminde bir k sayısı için "k=x3+y3+z3" şeklinde "x, y ve z" gibi herhangi (pozitif veya negatif, istenilen kadar büyük ya da küçük) üç sayının küplerinin toplamı olarak nasıl yazılabileceğini araştırır.
Bu denkleme göre yazılışları bilinen sayılar:
1,2,3,6,7,8,9,10,11,12,15,16,17,18,19,20,21,24,25,26,27,28,29,30,33,34,35,36,37,38,39,42,43,44,45,46,47,48…
Gördüğünüz gibi sayıların bazıları eksik. Çünkü "9a+4" ya da "9a+5" olarak yazılabilen sayılar bu kurala uymuyor. Kurala uyan sayılardan örnekler:
6=23+(-1)3+(-1)3
20=33+(-2)3+13
51=(-796)3+6593+6023
30=(2,220,422,932)3+(-2,218,888,517)3+(-283,059,965)3
Bu örneklerde de görüldüğü gibi problem bazı sayılar için çok
kolay bir şekilde çözülürken bazıları içinse çok karmaşık ve uzun olabiliyor. 42 sayısı da uzun çözüme sahip sayılardan biri. Bristol Üniversitesi Matematik Profesörü Andrew Booker ve MIT uzmanı Andrew Sutherland 42 sayısının çözümü için beraber çalıştılar ve bunun için dünya çapında bir bilgisayar kullandılar. İşte denklemin 42 sayısı için yanıtı:
X = -80538738812075974
Y = 80435758145817515
Z = 12602123297335631
Bu sayının çözümünün bulunmasıyla Diophantine Denklemi 1’den 100’e kadar olan tüm "k" değerleri için çözülmüş oldu. Fakat unutmamak gerekir ki bu sonsuza kadar giden problemin çok küçük bir kısmı…
Kaynakça:
-Diophantus’ un kitabı "Arithmetica"
Comments